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证明n阶上三角矩阵一定不能对角化（111……111……1..……
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：（1 1 1 ……1
1 1…… 1
.
.
…… 1
1)
这个三角阵才真的是不能对角化的。
这个矩阵的n个特征值都是1，因为矩阵A-E的秩是n-1，所以A只有一个线性无关的特征向量，所以A不能与对角阵相似，理由是下面的定理：
定理：n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量。
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