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高一数学问题？已知A,B,C同时满足sinA+sinB+sinC
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知A,B,同时满足sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0
求证；cos^A+cos^B+cos^C为定值
过程详细一点
设0≤A≤B≤C≤2π
1）（sinA+sinB）＾２+（cosA+cosB）＾２=sinC＾２+cosC＾２
得cos（A-B）=-1/2，则B-A=2π/3，或4π/3，
同理，cos（C-B）=-1/2，则C-B=2π/3，或4π/3
所以A=B-2π/3，C=B+2π/3。
2）cos^A+cos^B+cos^C=
=（-1/2cosB+根号3/2sinB）＾２+cos^B+（-1/2cosB-根号3/2sinB）＾２=
=3/2（cos^B+sinB＾２）=3/2
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