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简单三角不等式2已知x、y∈R，证明:cosx+cosy+2co
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知x、y∈R，证明:cx+cosy+2cos(x+y)≥-9/4。
为方便表达，设x+y=2α，x-y=2β，则
cosx+cosy+2cos(x+y)
=2cosαcosβ+2[(cosα)^2-1]
=4(cosα)^2+2cosαcosβ-2
=[2cosα+(1/2)cosβ]^2-2-(1/4)(cosβ)^2
≥-9/4，
故原式得证。
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