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初中数学如图，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点，若将
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：如图，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点，若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的平距离是_______.
请说明理由，和写出完整过程
解：OP⊥PB，圆心O向右平移至点O'的位置，则O'P⊥PB;OP=O'D.
则四边形OBDO’为矩形，点O移动的距离即线段OO’的长。
∵圆O移至圆O’的位置，与PA也相切。
∴∠APO’=1/2∠APB=30°；O’C=a.
则tan∠APO'=CO'/PC,tan30°=a/PC,PC=√3a.
故OO’=PD=PC=√3a.
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