有这样一个定理: 在多项式f(x)中,如果f(x)=0有一个根a,那么,f(x)就有一个因式x-a,或者说,f(x)能被x-a整除. 本题可这样证明: 由x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1),x=-1或x^2=-1(在复数范围内有意义) 当x=-1时, 设f(x)=x^(4a)+x^(4b+1)+x^(4c+2)+x^(4d+3) =x^(4a)+x^(4b)*x+x^(4c)*x^2+x^(4d)*x^3) =1-1+1-1=0 f(x)能被x+1整除; 当x^2=-1时,x^(4a)=x^(4b)=x^(4c)=x^(4d)=1 f(x)=x^(4a)+x^(4b+1)+x^(4c+2)+x^(4d+3) =1+x+x^2+x^3=(x+1)(x^2+1)=0, f(x)能被x^2+1整除. x+1与x^2+1互质 所以f(x)能被(x+1)(x^2+1)整除 结论:多项式x^(4a)+x^(4b+1)+x^(4c+2)+x^(4d+3)(a,b,c,d是自然数)能被多项式x^3+x^2+x+1整除. -------------------------- 如果你真是一名初中生,可能看不懂这个过程,要将来才可能看懂.如果是一位爱好者,甚至是数学高手,请指教!