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求最小值设x、y满足条件:{3x
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：设x、y满足条件:
{3x-y-6≤0
{x-y+2≥0
{x、y≥0
若目标z＝ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，试求2/a+3/b的最小值。
可用图解法：
当ax+by＝z(a>0,b>0)过x-y+2＝0与3x-y-6＝0交点(4,6)时，
目标函数z＝ax+by(a>0,b>0)取得最大值12，
即4a+6b＝12→2a+3b＝6,
∴2/a+3/b
＝(2/a+3/b)·(2a+3b)/6
＝13/6+(b/a+a/b)
≥13/6+2√(b/a·a/b)
＝25/6,
故所求最小值为：(2/a+3/b)|min＝25/6。
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