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已知三角形ABC内接于单位圆，且（1tanA)*(1tanB)=?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知三角形ABC内接于单位圆，且（1tanA)*(1tanB)=?
已知三角形ABC内接于单位圆，且 （1 + tanA)*(1 + tanB)=2,，求三角形ABC面积的最大值。
因为（1 + tanA)*(1 + tanB)=2
所以 tanA + tanB = 1- tanA*tanB
所以tan(A+B) = (tanA +tanB)/(1-tanA&*tanB)= 1
即 A＋B＝45°，C＝135°
所以AB＝2R*sin135°＝2*sin45°= √2
当AB一定时，AB上的高最大时，S△ABC 最大
因为AB上的高为：1－√[1-(√2/2)^2]= 1- √2/2
所以S△ABC ＝ (1/2)* √2*(1- √2/2)= (√2-1)/2
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