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几何已知:圆O是锐角三角形ABC的外接圆,AD垂直于BC,BM垂
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知:圆O是锐角三角形AB的外接圆,AD垂直于BC,BM垂直于AC,H是两条高的交点,OG垂直于BC于G
求证:2OG=AH
延长CO交于E，连结AE,BE。则BE‖OG‖AD，AE‖BM所以四边形AEBH是平行四边形，得AH=BE。在RT△BEC中,由三角形中位线得OG=BE/2中，所以，2OG=AH
说明：本题实际上是欧拉线定理的证明的一步。（三角形的垂心，重心，外心共线，并且重心把连结垂心和外心的线段分成2：1。）
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