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急!!高二数学问题解答放射性元素在t=0时原子核总数为N,经过一
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：放射性元素在t=0时原子核总数为N,经过一年原子核总数衰变为Nq.常数q为年衰变率.家常利用死亡的生物体内的碳14原素稳定持续衰变现象测定遗址年代.
已知碳14的半衰期为5730年.求
(1)碳14的年衰变率(精确到0.1^6)
(2)某动物标本中碳14含量为正常大气的60%(衰变了40%),该动物大约在距今多少年死亡?
在t=0时原子核总数为N,经过一年原子核总数衰变为Nq，则该原子核的年衰变率为q，且一年后剩余的原子核总数为N(1-q)。那么，两年后剩余的原子核总数为N(1-q)-N(1-q)*q=N(1-q)^2...
则，n年后剩余的原子核总数为N(1-q)^n
(1)假设最开始时碳14元素的原子核总数为1，则：
(1-q)^5730=1/2
两边取对数，得到5730*lg(1-q)=-lg2
则：q=1-10^(-lg2/5730)=a （具体数值你可以去查表！）
(2)利用上述公式，并将(1)中计算得到的q=a代入，有：
(1-a)^x=0.6
解得x即为答案。
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