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∑(n=1，正无穷)1/n*n^(1/n),答案说这个级数是发散?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：∑(n=1，正无穷)1/n*n^(1/n),答案说这个级数是发散的，但是n的次幂是1+1/n 是大于1的，p级数，次幂大于1不是收敛的吗？
错，请记住【p级数】中的p是【常数】。
设a(n)=[1/n*n^(1/n)]，b(n)=1/n，∑(n=1，∞)b(n)发散。
由于lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1，
所以∑(n=1，∞)a(n)发散。
【注】从lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1，
就很清楚a(n)~1/n
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