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数学一道不定积分又来麻烦大家了。这个题我做不出呀。谢谢大家。
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：又来麻烦大家了。这个题我做不出呀。谢谢大家。
首先需要知道c2x=1-2sin²x
∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx]
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫e^x(sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以5∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5
把答案微分后得到e^x(sin²x)，所以答案是正确的。
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