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矩阵4证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A-In是可逆阵
证：A³=0，则
A³-In=-In，即
(A-In)(A²+A+In)=-In
两边取行列式，得
|A-In||A²+A+In|=|-In|=(-1)^n≠0
故|A-In|≠0，即A-In是可逆阵。
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