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异面直线中问题A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：A是△B所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=a,则MN=?
解：连接ＡＭ，ＡＮ延长，分别交ＢＣ，ＤＣ于Ｐ，Ｑ．连接ＭＮ，ＰＱ，三角形AMN与ＡＰＱ中，角Ａ＝角Ａ，ＡＭ：ＡＰ＝ＡＮ：ＡＱ＝２：３，三角形ＡＭＮ与ＡＰＱ相似，ＭＮ：ＰＱ＝ＡＭ：ＡＰ＝２：３即ＭＮ＝２ＰＱ／３．三角形ＣＢＤ中，ＰＱ是中位线，ＰＱ＝ＢＤ／２．所以ＭＮ＝ＢＤ／３＝ａ／３．
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