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中值定理3设f属于C[a,b],D[a,b],a>0，证明
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：设f属于[a,b],D[a,b],a>0，证明：至少存在e属于(a,b)使f(b)－f(a)=ef'(e)ln(b/a).
设f属于C[a,b],D[a,b],a>0，证明：至少存在e属于(a,b)使f(b)－f(a)=ef'(e)ln(b/a).
证明:令g(x)=lnx,则f(x),g(x)在[a,b,]上满足Cauchy中值定理条件,所以,在(a,b)内至少存在一点e,使得
[f(b)－f(a)]/[lnb-lna]=f'(e)/(1/e),
即 f(b)－f(a)=ef'(e)ln(b/a).
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