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数学在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE垂直AB，AB=a求
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：在菱形AB中，E是AB的中点，且DE垂直AB，AB=a求；（1）角ABC的度数，（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积
连接BD，交AC于点O
（1）因E是AB的中点，且DE垂直AB，所以直角三角形DAE与直角三角形DBE全等，得AD=BD,又AD=AB,所以三角形ABD为等边三角形，所以角DAB=60度，故角ABC=120度
（2）因为四边形ABCD为菱形，所以AC垂直BD，AO=1/2AC且角CAD=1/2角DAB=30度，所以BO=1/2AB=1/2a，AO=根号3a/2故AC=根号3a
(3)在三角形ADE中，DE垂直AB，角DAB=60度，AE=1/2AB=1/2a,所以
DE=根号3a/2,故菱形ABCD的面积=AB*DE=a*根号3a/2=根号3a^2/2
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