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方程cosx=lgx根的个数是多少?并写出计算过程.
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：方程cosx=lgx根的个数是多少?并写出计算过程.
其实画图就可以看出来
首先x>0，而当01，因此在(0,1)上，lgx<0,cosx>0，没有交点。
在(1,π/2)上，00，等式有第一个交点。
此后lgx>0,而当x=10时，lgx=1，此后lgx>1，lgx与cosx再没有交点了。
则当x属于（3π/2，2π）时，等式有了第二个交点（因为当x属于(π/2,3π/2),x<0，没有交点），在（2π，5π/2）上有第三个交点。而5π/2约等于7，3π大于9，而cosx在(5π/2,7π/2)上同样小于0，7π/2大于10，则当x在(5π/2,7π/2)上时，lgx与cosx再没有交点。
因此等式有三个解。
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