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求教一个不等式问题设ma,mb,mc是三角形ABC对应边上的中线
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：设ma,mb,mc是三角形AB对应边上的中线,AB=c,BC=a,CA=b.试证
8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]>=3(a+b+c)*(a^4+b^4+c^4)^(1/2)
设ma,mb,mc是三角形ABC对应边上的中线,AB=c,BC=a,CA=b.试证
8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]>=3(a+b+c)*√(a^4+b^4+c^4) (1)
运用中线对偶定理,(1)式等价于:
3(a^3+b^3+c^3)>=2(ma+mb+mc)*√(a^4+b^4+c^4) (2)
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