类似于求集合元素的个数的方法 用r(A)表示集合A的元素的个数， 则r(A∪B∪)=[r(A)+r(B)+r(C)]-[r(A∩B)+r(A∩C)+r(B∩C)]+r(A∩B∩C) 这理解起来不容易，还是看最下面一段的文字说明。 ------------------------ 好象找到这样一个计算方法： 90中2的正约数45个，3的正约数30个，5的正约数18个； 6的正约数15个，10的正约数9个，15的正约数6个； 30的正约数3个。 用求集合元素个数的方法， （45+30+18）-（15+9+6）+3=66 这不是巧合，这有道理，但只能意会。 -------------------------------------- 我没有找到一个很好的公式，只能用想象和实验的方法寻找答案。 2,3,5的最小公倍数是30 借助一个空间直角坐标系，放一个棱长为30的正方体， 对角线从点O(0,0,0)开始，到点P(30,30,30)结束， 所有的格点(k,k,k)（k是不大于30的自然数） 考虑长2，每当k增加2，就增加一个2×3×5的小长方体， k=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30（*）， 都在小长方体的边界上，因而这对角线至少要经过15个小长方体。 考虑宽3，每当k增加3，就增加一个2×3×5的小长方体， k=3,6,9,12,15,18,21,24,27,30都在小长方体边界上， 去掉与（*）中重复的6,12,18,24,30(2和3的公倍数），还有5个， 即k=3,9,15,21,27（**）时，将分别新增小长方体，5个 考虑高5，每当k增加5，就增加一个2×3×5的小长方体， k=5,10,15,20,25,30都在小长方体的边界上， 去掉与（*）（**）中重复的数，还有k=5,25，只有2个新数 15+5+2=22 因此棱长30的正方体对角线将经过22个小正方体。 90/30=3，22*3=66 棱长90的正方体对角线穿过的小长方体共有66个