1.可以通过两边同乘以X(X-1)去分母，化简得 3X-3+6X-X-M=0 ==> X=(3+M)/8 为一元一次方程显然，只要不是增根0和1，X都 有解。（增根就是使分母等于0的解）。所以 (3+M)/8 ≠ 0 且(3+M)/8 ≠1 ==> M为M≠-3且M≠5的一切实数 2.左右同乘以(X+1)(X-1)去分母，化简得 ^2 + 2X + M = 0 因为有增根，则必为X=1，或X=-1，代入方程解出M，则M就满 足有增根的要求。M+2+M=0 ==> M=-1 或M-2+M=0 ==>M=1 所以M=1或M=-1,原方程有增根。 3.既然奖金数定下来了，只能列出关于人数的方程。原先得到奖金人数为 15000/X， 现在得到奖金人数为 15000/(X+100) ， 两者相差5人，所以得方程： 15000/X - 15000/(X+100) = 5 如果题目中假设原先有X个人得到奖金，则可以根据奖金额列出方程： 15000/X + 100 = 15000/(X-5) 4.(1)左右同乘以(X+2)(X-2)，化简得 3X^2 + 7X -2 =0,用求根公式： X=(-7±√73) / 6 经检验，两根均为原方程的根。 (2)换元法，令 X^2 - 2X = Y。原方程化为：Y^2 - 2Y -3=0 Y=3或Y=-1。 X^2 -2X = 3 解得 X=3 或X=-1。 或者X^2 -2X=-1 解得X=1 经检验，X=3, X=-1，X=-1均为原方程的根。 (3)两边同乘以(X+1)(X-1)，化简得 X^2 + 8X +15=0 解得X=-3,或X=-5。 经检验，X=-3，X=-5均为原方程的根。 还有一种方法是换元法，令 （X-1)/(X+1)=Y，则(X+1)/(X-1)=1/Y。过程略。 (4)把X=-3Y代入下面的式子，化简得 Y^2 = 4 解得Y=2，或Y=-2。所以X=-6，或X=6。经检验，（X=-6, Y=2)和 (X=6, Y=-2)为原方程的两组解。 (5)前面式分成两个一元一次方程: X+Y=3 ①，X+Y=-3 ②。后面式分成两个一元一 次方程X-Y=1 ③，X-Y=2 ④。分别配对成①③,①④,②③,②④四组一元一次方程 组，分别解得（X=2,Y=1),（X=5/2,Y=1/2), (X=-1,Y=-2),（X=-1/2,Y=-5/2) 经检验，以上四组解都是原方程的根。 注：要根据不同的方程形式，采用不同的方法（换元、代入、分解等）。最后还要注意检验，去除不符合的增根。