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求(x+y)/(x^2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：求(x+y)/(x^2
据题意可设 ①x+y=3n，②x^2-xy+y^2=7n （n为非零整数）；
①^2-② 得 xy=3n^2-(7/3)n，这里可断定 (7/3)n 是整数，
故可知 n=3m （m为非零整数），即 x+y=9m，xy=27m^2-7m，
x，y 是方程 Z^2-9mZ+27m^2-7m=0 的根，
△≥0 ===> -27m^2+28m≥0 ===> 0≤m≤28/27，
因为 m≠0，所以只能有 m=1，即 x+y=9，xy=20，
【所以】仅有两组整数解①x=4，y=5；②x=5，y=4。
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