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奥数几何题过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：过圆O外一点P作圆O的两条切线P、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M，
求证：MA=MB．
应该有纯几何法，这里提供解析法。
设圆O的方程为：x^2+y^2=1，P点坐标为：P(a,0)，其中a>1。
根据圆O与两直线PD,PC相切可求得：
直线PD,PC方程为：
PD: y=√1/(a^2-1)*(x-a)
PC: y=-√1/(a^2-1)*(x-a)
另外可求得：C,D的横坐标1/a，所以直线CD方程为：x=1/a。
假设E点在第一象限，再设E点坐标为：E(b,√(1-b^2),显然 0
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