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高一数学题已知,f(x)=bx+1/2x+a,a,b为常数,且a
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：已知, f(x)=bx+1/2x+a,a,b为常数,且ab不等于2,若f(x).f(1/x)=k,求常数k的值
解:f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4
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