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集合问题设a、b∈R，方程x^2+a|x|+b=0在复数集C上的
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述： 设a、b∈R，方程x^2+a|x|+b=0在复数集上的解为A.如果|A|=n(A的元素个数)，求由n的所有可能的取值构成的数集B。
令f(x)=x^2+a|x|+b，
则n为奇数当且仅当f(0)=0，即b=0.
(1)
当n为奇数时，有b=0，f(x)=x^2+a|x|=0.
当a>0时，A={0，±ai}，故n=3；
当a=0时，A={0}，故n=1；
当a<0时，A={0，±a}，故n=3.
(2)
当n为偶数时，有b≠0.
取a=-1，b=-2，则A={±2}，故n=2；
取a=-2，b=1，则A={±1，±(-1+√2)i}，故n=4；
取a=-5，b=6，则A={±2，±3，±i}，故n=6.
再证n=0或n≥8不成立即可(略).
故B={1，2，3，4，6}。
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