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已知圆M:x^+(y
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知圆M:x^+(y-2)^=1,Q是x轴上的动点,和QB分别切圆M于A,B两点.求(1)如果AB长度为三分之4倍根号2,求直线MQ的方程;(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程
解：(1)如图：在Rt△AMP中,MA＝1,PA＝2√2/3
所以PM＝1/3,由射影定理得：MA²= MP·MA
所以MA=3,设Q的坐标为(n,0)
则n²+4=9,所以n=±√5
所以直线MQ为：y/2±x/√5=1
(2)设AB中点P(x,y)
将(3)代入(1),得：(4+p²)x²-2px-3=0
x=(x1+x2)/2=p/(4+p²)……(4)
y=(y1+y2)/2=(x1+x2)p/4+3/2……(5)
(4)(5)消去p,得：x²+(y-7/4)²=1/16
即为动弦AB的中点P的轨迹方程.
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