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求旋转抛物面z=x^2+y^2(0≤z≤4)在三坐标面上的投影.

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4. 令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4. 令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面上的投影为x²≤z≤4 这是答案吧，为什么在YOZ和ZOX面上的投影会是个范围啊？上教的令x=0之后，剩下z=y^2,这个应该就是投影方程吧？那么投影就是z=y^2和z=4令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4. 令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4. 令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面上的投影为x²≤z≤4 这是答案吧，为什么在YOZ和ZOX面上的投影会是个范围啊？上教的令x=0之后，剩下z=y^2,这个应该就是投影方程吧？那么投影就是z=y^2和z=4围起来的部分的面积不是吗？这个范围是什么意思。。。投影不是应该是一个面积的值吗？

曲面z=f(x,y)在坐标平面上的投影应该是曲面的“边界”在坐标平面上投影曲线围成的区域，而非该区域的面积。所以z=x^2+y^2（0<=z<=4)在yOz平面上的投影抛物线z=y^2与直线z=4所围成的区域，也就是答案说的y^2<=z<=4。