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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(n∈N)，则Sn的表达式为？
A。2n/(n+1) B.(2n-1)/(n+1)
.(2n+1)/(n+1) D.2n/(n+2)
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
..............
a2/a1=1/3
所以an/a1=an=2/[n*(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
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