注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
三角函数题目在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：在三角形AB中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且sinA的平方+sinB的平方=1
（1）求证：三角形ABC为直角三角形
（2）当c=1时，求三角形ABC面积的最大值
我来试试看1:因为sinA^2+sinB^2=1,所以sinA^2+sinB^2=sinA^2+cosA^2=sinB^2+cosB^2,所以有cosA^2=sinB^2,cosB^2=sinA^2,所以tanA^2=1/tanB^2,又因为c最长，所以A和B只能是锐角，所以tanA=1/tanB,又因为tanA=1/tan(90-A),所以B=90-A,即A+B=90,所以三角形ABC为直角三角形。
2：因为a^2+b^2=c^2=1,所以可以设a=sinx,b=cosx,所以三角形面积=
ab/2=sinxcosx/2=sin2x/4，又因为sin2x属于[-1，1],所以S最大值为1/4
栏目分类全部>