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一个好的数学题已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知a,b,c是不全相等的正数,求证
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc
请详细说明过程.谢谢!
ab+a+b+1=(a+1)(b+1);ab+ac+bc+c^2=(a+c)(b+c).
因为a,b,c是不全相等的正数，所以：
a+1>=2*a^.5;
b+1>=2*b^.5;
a+c>=2(ac^.5;
b+c>=2(bc)^.5.
以上四个不等式的等号不都成立。把它们的两边分别相乘（乘积的等号不成立），得到：
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16a*b*c
就是：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
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