注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
向量的表示在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段P
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：在直角三角形AB中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,已知向量PQ与向量BC的夹角为x
1.试用x表示向量BP*向量CQ
2.当x取何值时,向量BP*向量CQ的值最大?并求出这个最大值
在三角形ABC中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/4向量OB,AD与BC相交于M点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b
1.用向量a,向量b表示向量OM
解：如图，以A为原点，PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
设｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，
则A（0，0），B（c，0），C（0，b），
且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．
设动点P（x，y），则Q（-x，-y）
∴向量BP＝（x-c，y），
向量CQ＝（-x，-y-b），
向量BC＝（-c，b），
向量PQ＝（-2x，-2y）
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/（Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ）]=（cx-by）/a^2
∴cx-by=a^2cos．q
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
∴当q ＝0时，向量BP·向量CQ最大，最大值为0．
图形和第二题的详细解答都在附件里
栏目分类全部>