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关于斐波那契数列的性质的一个证明斐波那契数列性质f(x)为菲波拿
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：斐波那契数列 性质 f(x )为菲波拿且数列 证明F（m+n）=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1)
直接的有两种方法：1，归纳法，2，通项法，
但我想可以利用Fn的其他性质。
不妨记f0=0
n=1时，即f(m+1)=f(m+1),显然成立。
n=2时，即f(m+2)=f(m+1)+f(m),显然成立。
若n-1,n时命题成立，证明n+1时命题成立
f(m+n+1)=f(m+n)+f(m+n-1)
=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1)+f(n-2)*f(m)+f(n-1)*f(m+1)
=[f(n-1)+f(n-2)]*f(m)+[f(n)+f(n-1)]*f(m+1)
=f(n)*f(m)+f(n-1)*f(m+1) 命题成立
综上，有数学归纳法可知原命题成立
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