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高等数学判断广义积分的敛散性，若收敛计算其值∫[0，+∞]x^n
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：判断广义积分的敛散性，若收敛计算其值 ∫[0，+∞]x^n*（e^-x）dx（n为数）
∫x^n*（e^-x）的不定积分结果为(A(n+1)x^(n+1)+A(n)x^n+....A(0))e^(-x);
其中A(i)为常数，
A(n)x^n*exp(-x) 无论n取多大，它的正无穷极限都为0，（可用罗比塔法则， A(n)x^n/exp(x)分子分母求导，求n+1次，分母已变为0，而分子不为0，得到）；
(A(n+1)x^(n+1)+A(n)x^n+....A(0))e^(-x);代入上限正无穷，下限0，可得结果为-A(0);
所以它是收敛的。
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