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关于度量空间问题请问：1、是否度量空间上的所有开集闭集都是这个度
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：请问：1、是否度量空间上的所有开集闭集都是这个度量空间的子空间
2、是否度量空间或其上的开集或闭集对于其本身都是即开又闭的
1. 对，不用开闭也可以。任何度量空间(M,d)非空子集S都直接有一个度量d|S(x,y)=d(x,y),x,y属于S。
2. 对，任何一个度量空间对自己都是开且闭的，不需要原来在大的度量空间里开闭。给定一个度量空间(S,d)（不管原空间M）：
- S的closure永远是它自己，所以自己是闭集；
- S=Union of B(x,n), n=1 ~ 无穷大，所以S是可数个开集的并，所以S是开集。
空集自己也是开且闭的，所以2对所有子集都成立
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