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反函数解答，救救我，明天要交题目如图所示，点击图片更加清晰
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：题目如图所示，点击更加清晰
(1)
f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2
(x-1)/(x+1)=√f(x)
得x=(1+√f(x))/(1-√f(x))
即[f(x)]^(-1)=(1+√x)/(1-√x) ,(x≥0,且x≠1)
(2)
[f(x)]^(-1)在[0,1)∪(1,+∞)是单调增
证明:设00所以[f(x1)]^(-1)-[f(x2)]^(-1)<0,即[f(x1)]^(-1)<[f(x2)]^(-1),为单调增
当10所以[f(x1)]^(-1)-[f(x2)]^(-1)<0,即[f(x1)]^(-1)<[f(x2)]^(-1)为单调增
所以[f(x)]^(-1)在其定义内是单调增的
(3)
g(x)=(1-√x)/(1+√x)+√x+2
=2/(1+√x)+(1+√x)≥2√2,当且仅当2/(1+√x)=1+√x,即x=3-2√2时取等号.
所以g(x)的最小值为2√2
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