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数学题已知函数f（x）=a的2x次方
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：已知f（x）=a的2x次方-2a的x+1次方+3，（a＞0，a≠1）的定义域为x∈[-1，正无穷），（1）若a=3，求y=f（x）的零点。（2）求y=f（x)的最小值
f(x)=a^(2x)-2a^(x+1)+3=(a^x)^2-6a^x+3=(a^x-3)^2-6
(1):
a=3时，f(x)=(3^x-3)^2-6
f(x)=0时，（3^x-3)^2=6，3^x=3±√6，x=log3(3±√6)，此即f(x)的零点
(2):
a^x-3=0，即a^x=3，x=loga(3)时，f(x)有极小值-6
而x=loga(3)在定义域[-1,∞]内,故y=f(x)的最小值为-6
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