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初中数论证明已知：a^2+b^2=5ab，求证：a^6+b^6=
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述： 已知：a^2+b^2=5ab，求证：a^6+b^6=110a^3b^3.
a^6+b^6
=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)
=5ab[(a^2+b^2)^2-3a^2b^2]
=5ab[(5ab)^2-3a^2b^2]
=5ab(25a^2b^2-3a^2b^2)
=110a^3b^3
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