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几何设△ABC三边长分别为7，24，25,P是形内一点，求P到△
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：设△AB三边长分别为7，24，25,P是形内一点，求P到△ABC三边距离乘积的最大值.
7^2+24^2=25^2,所以△ABC为直角三角形
设P到△ABC三边距离分别为a,b,c
则2S=7*24=7a+24b+25c
因为a>0,b>0,c>0
所以7*24=7a+24b+25c≥3*三次根号下(7*24*25abc)，当且仅当7a=24b=25c时等号成立
所以abc≤(7*24/3)^3/(7*24*25)=7^2*8^2/3/25=3136/75
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