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数学已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=3

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36. ⑴求数列{an}的通项公式 ⑵若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an×bn}的前n项和为Tn,求Tn.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36. ⑴求数列{an}的通项公式 ⑵若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an×bn}的前n项和为Tn,求Tn. (1) S6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36--->a5=9 　　--->d=(a5-a2)/3=2--->a1=1--->an=2n-1 (2) (b4+b5)/(b1+b2)=q³=8--->q=2 　　b1+b2=b1(1+q)=3--->b1=1--->bn=2^(n-1) Tn = 1+3*2+5*2²+7*2³+...+(2n-1)2^(n-1) 2Tn =　1*2+3*2²+5*2³+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n 相减：Tn = (2n-1)2^n - 2[2+2²+2³+...+2^(n-1)] - 1 　　　　 = (2n-1)2^n - 2(2^n-2) - 1 　　　　 = (2n-3)2^n + 3