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已知三角形ABC的三个角A,B,C，满足关系A+C=2B，且1/?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知三角形AB的三个角A,B,C，满足关系A+C=2B，且1/cosA+1/cosC=负根号2/cosB,求cos(A-C/2)的值。
解:∵三角形ABC的三个角A,B,C. ∴A+B+C=180°
又A+C=2B ∴A+C=120 ° B=60°
∵在△ABC中.三个角A,,C有 A-C＜180 ∴( A-C)/2＜90°
1/cosA+1/cosC= (cosA+cosC)/cosAcosC
=2 cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]/(1/2){ cos(A+C)+ cos(A-C)}
而cos[(A+C)/2]=cos60°
cos(A+C)=cos120°=-cos60°
cos(A-C)=2cos＾[(A-C)/2]-1
令cos[(A-C)/2]=X
则: 4cos60°×X/[-COS60°+2X＾-1]=-√2/COS60°
∴4√2×X＾+2X-3√2=0
X=cos[(A-C)/2=√2/2 (X=cos[(A-C)/2]=-3√2/4 由于 [(A-C)/2]为第二或第三象限角,不符合( A-C)/2＜90°,鼓舍去)
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