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立体几何?已知直角梯形的一个内角为45度,下底长为上底长的3/2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知直角梯形的一个内角为45度,下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成旋转体的全面积为(5+根号2)pi,那么该旋转体的体积为?
设: 上底=2a, 下底=3a,
旋转体的全面积 = 底面积 + 圆柱的侧面积 + 圆锥的侧面积
= a^2*pi + 2*pi*a*(2a) + [pi*(a*genhao2)^2]*(2*pi*a)/[2*pi*(a*genhao2)]
= (5+genhao2)*pi*a^2 = (5+genhao2)*
因此, a = 1
旋转体的体积 = 圆柱的体积 + 圆锥的体积 = (pi*a^2)*(2a)+pi*a^2*a/3
= 7*pi/3
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