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数学已知x>=0,y>=0,求证：1/2（x+y)&
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知x>=0,y>=0,求证：1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x
已知x>=0,y>=0,求证：1/2（x+y)²+1/4(x+y)>=x√y+y√x
证 因为x>=0,y>=0,设a^2=x,b^2=y,所以有
2a^4+2b^4+4a^2*b^2+a^2+b^2-4a^2*b-4b^2*a>=0
<==> 2(a^2-b^2)^2+a^2*(2b-1)^2+b^2*(2a-1)^2>=0.
当a=b=1/2取等号。
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