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高中数学题！急急急已知，点C是角MAN平分线上一点，角BCD的两
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知，点是角MAN平分线上一点，角BCD的两边CB，CD分别与射线ＡＭ，ＡＮ相交于Ｂ，Ｄ两点，且角ＢＣＤ＋角ＭＡＮ＝１８０°过点Ｃ作ＣＥ垂直于ＡＢ，垂足为Ｅ。当点Ｅ在线段ＡＢ的延长线上时，ＡＢ，ＡＤ，与ＢＥ之间的数量关系是ＡＤ－ＡＢ＝２ＢＥ。如图，若角ＭＡＮ＝６０°，连接ＢＤ，作角ＡＢＤ的平分线ＢＦ交ＡＤ于Ｆ，交ＡＣ于Ｏ，连接ＤＯ并延长交ＡＢ于点Ｇ，ＢＧ＝２，ＤＦ＝５，求线段ＢＤ＝？
∵ AD=AB+2BE=AE-BE+2BE=AE+BE,在AM上取点B',使BE=B'E,则AD=AB'
∠DAB'=60°, ∴ △DAB'是正△,AC是∠DAB'的平分线, ∴ 点C是AB'的中点.AC⊥B'D, B是AB'的中点,DB⊥AB'.设AB=x,则BD=√3x,
AD=2x. ∵ BD/AB=DF/AF,即√3x/x=5/(2x-5),
∴ x=5[1+(1/√3)]/2, ∴ BD=√3x=5(1+√3)/2.
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