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数学题一个长方形和一个正方形的表面积相等，请问长方形和正方形体积
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：一个长方形和一个正方形的表面积相等，请问长方形和正方积的大小一样吗？（求证）
设正方体棱长为m，长方体棱长为a.b.c;
则，因为表面积相等得到6m^2=2(ab+bc+ca);
上式化简得到3m^2=ab+bc+ca;
正方体体积为m^3,
长方体体积为a*b*c
应用均值不等式(ab+bc+ca)/3≥三次根号下（ab*bc*ca）
两边计算化简可以得到(ab+bc+ca)^3≥27*(abc)^2
将ab+bc+ca=3m^2代入上式得到
27m^6≥27*(abc)^2
化简得到m^3≥abc
所以相同表面积的正方体体积大。
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