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数学奥赛[初三]~~~能使方程ax^2+2[2a
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：能使方程ax^2+2[2a-1]x+4[a-3]=0至少有一个整数解的正整数a的个数为[________]
我提问过一次,但回答得太烦琐了又看不懂~~~
ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)=0
a(x^2+4x+4)-2x-12=0
a(x+2)^2-2(x+6)=0
显然x≠-2
a=2(x+6)/(x^2+4x+4)>=1
x^2+2x-8<=0
-4<=x<=2
x可能的整数解:-4,-3,-1,0,1,2
相应地,a=2(x+6)/(x+2)^2为1,6,10,3,14/9,1
∴a=1,3,6,10
正整数a的个数为4
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