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求∫max(1,x^2)dx
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：求∫max(1,x^2)dx
解：
∫max(1,x^2)dx=∫1dx=x+C1 (|x|≤1)
∫max(1,x^2)dx=∫x^2dx=(1/3)x^3+C2 (x>1)
∫max(1,x^2)dx=(1/3)x^3+C3 (x<-1)
又F(1)=1,所以
当|x|≤1时,F(x)=x+C1
当x>1时,F(x)=(1/3)x^3+C2
当x<-1时,F(x)=(1/3)x^3+C3
其中,C1、C2、C3为常数
∵lim=F(1)=1
∴1/3+C2=1+C1=1
∴C1=0,C2=2/3
又∵lim=F(-1)
∴-1/3+C3=-1
∴C3=-2/3
故F(x)={x,|x|≤1;(1/3)x^3+2/3,x>1;(1/3)x^3-2/3,x<-1}
所以,∫ma×{1,x^2}dx={x+C,|x|≤1;(1/3)x^3+(2/3)sgnx+C,|x|>1}.
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