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很简单的数学问题假设F（x）=|lgx|,a,b,是满足f(a)
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：假设F（x）=|lgx| ,a,b,是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中，0<a<b,求证：2<4b—b^2<3
F（x）=|lgx|
f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]
|lga|=|lgb| -lga=lgb ab=1
b=(a+b)^2/4 a^2+2ab+b^2-4b=0
4b-b^2=a^2+2ab=a^2+2>2
∵|lga|=-lga
∴ a<1 a^2<1 a^2+2<3
2<4b—b^2<3
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