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不等式证明题已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值
若x,y属于R+,设Q(x,y)=√[(x^2+y^2)/2],A(x,y)=(x+y)/2,G(x,y)=√(xy),H(x,y)=2/(1/x+1/y),求证Q>=A>=G>=H
已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值
x+y = (x+y)(a/x+b/y)
= (a+b)+(ay/x+bx/y)
≥(a+b)+2√(ab) .......ay/x=bx/y时取“=”
∴ x+y的最小值 = (a+b)+2√(ab)
若x,y属于R+,设Q(x,y)=√[(x²+y²)/2],A(x,y)=(x+y)/2,G(x,y)=√(xy),H(x,y)=2/(1/x+1/y),求证Q>=A>=G>=H
2(x²+y²)≥x²+y²+2xy=(x+y)²--->(x²+y²)/4≥(x+y)²/4--->Q≥A
x+y≥2√(xy)--->A≥G
G≤A--->1/√(xy)≥2/(x+y)--->√(xy)≥2xy/(x+y)=H--->G≥H
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