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数学的疑问近来我发现了一种情况：当你任意选一个两位数~（10~9
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：近来我发现了一种情况：
当你任意选一个两位数~（10~99之间）
用这个数减去它们的两个数位之和~
得出来的数是必定是9的倍数
例如：23~2+3=5~23-5=18 18是9的2倍
请问这个是什么现象？
请告诉我~并说明这种现象的数理（即怎么出现的~）
希望可以详细点
20分奉上~谢谢！
设这个两位数等于(10a+b)。（a为十位，b为个位）
(10a+b)-(a+b)
=10a+b-a-b
=9a
所以，它一定是9的倍数。
你的问题到此解完了。
同时，如果三位数呢？
设这个三位数等于(100a+10b+c)。（a为百位，b为十位,c为个位）
100a+10b+c-(a+b+c)
=100a+10b+c-a-b-c
=99a+9b
=9(11a+b)
同样能被9整除。
四位数：(1000a+100b+10c+d)-（a+b+c+d)
=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=999a+99b+9c
=9(111a+11b+c)
五位数算出来9(1111a+111b+11c+d)；
六位数9(11111a+1111b+111c+11d+e)；
七位数9(111111a+11111b+1111c+111d+11e+f)
……
所以，一个任意数减去这个数的数位的和，一定被9整除。
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