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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A(2,0)为一端点,
弦B过椭圆中心O,且向量AC*BC=0,|OC-OB|=2|BC-BA|,
求椭圆的离心率.
AC*BC=0,得角ACB=90度,
|OC-OB|=2|BC-BA|,得|BC|=2|AC|,得|CO|=|CA|
三角形AOC为直角等腰三角形,
OA=2,如果C在第一象限,那么C(1,1)
C在椭圆上,1/4+1/b^2=1,b^2=4/3
c^2=a^2-b^2=8/3
c^2/a^2=2/3
e=c/a=(1/3)√6.
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