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一道初三数学题已知抛物线Y=
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知抛物线Y=-X^2-(M-4)X+3(M-1)与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点。（1）求M的取值范围；（2）若M＜0，直线Y=KX-1经过点A，与Y轴交于点D，且AD*BD=5√2，求抛物线的解析式。
Y=-X^2-(M-4)X+3(M-1)
△=(M-4)^2+12(M-1)=(m+2)^2
X1=1-M X2=3
与X轴交于A、B两点 1-M≠ 3 M≠ -2
（2）若M＜0，直线Y=KX-1经过点A，与Y轴交于点D，且AD*BD=5√2，求抛物线的解析式。
设A（1-M，0） B（3，0）
则（1-M）K-1=0
且D（0，-1）
∵AD=√（（1-M）^2+1）=√（M^2-2M+2）
BD=√（3*3+1）=√10
且AD*BD=5√2
∴（M^2-2M+2）=5
得M1=3（M＜0舍去）M=-1
抛物线的解析式Y=-X^2+5X-6
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