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高二数学题F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率。
需过程，谢谢！
PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|
==> 三角形PQF1为等腰直角三角形，|QF1| = |PF1|*根号2
2a = |PF1| + |PF2| ...(1)
2a = |QF1| + |QF2| = (|PF1|*根号2)+(|PQ|-|PF2|)
= (|PF1|*根号2)+(|PF1|-|PF2|)...(2)
(2c)^2 = |F1F2|^2 = |PF1|^2 +|PF2|^2 ...(3)
由(1)(2)(3)得：c/a = 根号6 -根号3
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